杨嗣复，字继之，又字庆门，虢州弘农人，唐朝宰相，户部尚书杨于陵之子。出身于弘农杨氏越公房，八岁能文，主考官权德舆录为进士，二十岁登博学宏词科，受到宰相武元衡赏识，与“牛党”的牛僧孺、李宗闵情义相得，进退取舍，多与之同，累迁中书舍人，由户部侍郎擢尚书右丞，封爵弘农伯。李德裕辅政，被黜为湖南观察使，被贬潮州，后召为吏部尚书，于路病逝，卒赠左仆射，谥孝穆。
杨嗣复，父亲杨于陵少年有俊才，得到宰相韩滉的赏识，韩滉将女儿嫁给杨于陵，生下了杨嗣复。杨嗣复更是不逊乃父，七八岁就能下笔写文，韩滉曾抚摸着杨嗣复的头说：“你的名位超出你的父亲，这是杨家的大幸。”就给他起字叫庆门。二十岁时进士擢第，二十一岁时又登博学宏词科，被授予秘书省校书郎的官职，后升任右拾遗，在史馆任职。朝廷因为杨嗣复深通礼学，改任其为太常博士，累迁至刑部员外郎。郑余庆担任详定礼仪使，奏请让杨嗣复担任判官，改任礼部员外郎。
当时，杨嗣复的父亲杨于陵为户部侍郎，杨嗣复认为不便和父亲在同一官署，请求换任其他官职，朝廷下诏说：“同司官员如果有大功以下的亲属关系，只要不是连判和勾检部门的官员或长官，就不在回避的范围内。如果官署相同但负责的部门不同，即使是父子或者兄弟，也不需要避嫌。”后历两次升迁任兵部郎中，杨嗣复以库部郎中的身份知制诰，并正式受任为中书舍人。
杨嗣复和牛僧孺、李宗闵都是权德舆举荐的门生，大家情谊相得，进退取舍多彼此相同。牛僧孺拜相，想提拔杨嗣复予以大用，但又因为杨于陵时任东都留守，未曾任相，就令杨嗣复暂代行礼部侍郎之职，杨嗣复选拔了68名贡士，这些人后来有很多成为了达官显贵。
唐文宗即位，授予杨嗣复户部侍郎一职，杨嗣复因为父亲年老多病，恳请辞官奉养父亲，没有得到允许。因父亲去世免职，被起用为尚书左丞，这一年李宗闵罢相，其政敌李德裕辅政。杨嗣复被调出京城，担任检校礼部尚书、梓州刺史、剑南东川节度观察等使。李宗闵再次入相，其年三月提拔杨嗣复任检校户部尚书、成都尹、剑南西川节度副大使知节度事、观察处置等使。
杨嗣复被征召入朝担任户部侍郎、领诸道盐铁转运使。和同事李珏一同以本官同平章事，担任相职，杨嗣复领盐铁转运使如故，进阶金紫，封弘农伯，享受七百户封邑。文宗因为当时币轻钱重，问盐铁使如何处理这一问题，杨嗣复回答说：“这件事各个朝代处理都未能得当，只能暂时禁止铸铜，不能变法。变法会打扰百姓，并且不一定能革除弊端。”李珏说：“禁铜之令是朝廷常典，但没有严格实行，还不如没有这一命令。现在江淮以南，铜器泛滥，市井追逐利益的人，销掉一缗钱，可以铸成好几个铜器，利润翻了三四倍。远方的百姓不知道法令，把这事作为常态。即使国家加炉铸造钱币，拿什么来供应销钱铸器的弊端呢？因此禁铜的法令，不得不严厉起来。”
杨嗣复和其他宰相在紫宸殿奏事，说：“圣明的皇帝在上，野无遗贤，陆洿上疏谈论军事，虽然和时事不符，但他的好意足可嘉奖。陆洿闲居苏州多年，应当给予他一个官职。”李珏附和说：“士子里追名逐利的人很多，如果奖赏陆洿，贪婪的家伙也知道自我勉励了。昨天窦洵直议论政事，陛下赏赐给他钱帛，何况给陆洿一个官呢？”文宗说：“我是在奖赏窦洵直的直心肠，而不考虑他说的对不对。”郑覃说：“他是否包藏祸心则未可知。”杨嗣复说：“臣深知窦洵直没有邪恶的念头，而所奏的给陆洿官职，还没奉承圣旨。”郑覃说：“陛下要防范朋党。”杨嗣复说：“郑覃怀疑臣结党，那臣请求陛下放臣回家。”借此拜求罢免。
李珏打圆场说：“这段时间以来的朋党，最近消失了不少。”郑覃说：“现在有些小的朋党出现。”文宗说：“这些人基本都死完了。”郑覃说：“杨汉公、张又新、李续这几个人现在还活着。”李珏说：“现在有边事论奏。”想借此转移话题。郑覃说：“议论边事的安危，臣不如李珏；嫉恶如仇，则李珏不如臣。”杨嗣复说：“臣听说左右侍从佩剑，彼此相互调笑。臣不知道郑覃今日指谁是朋党。”于是，他挡到香案前启奏说：“臣待罪于宰相之位，不能申夔龙之道，只能因朋党被讥笑，臣请求陛下一定要罢免臣的相位。”文宗加以慰勉。
这时的文宗正要把政事委任给杨嗣复，因此厌恶郑覃的言语激切，这次争论后来被称为“紫宸奏事”。后过了一段时间，文宗在延英殿接见各位宰相，询问符谶的由来，杨嗣复回答说：“汉光武帝喜欢根据谶书决断大事，近代的隋文帝也相信这种言论。从此，这种学说日渐繁盛，但仅仅像班彪《王命论》所引述的，大约只是借助这种意思来平定贼乱，并非真的重视它。”李珏说：“丧乱之时，辅佐的将相常常把符命神化；而在太平盛世，只能借助人治。”文宗同意了他们的说法，接着又问：“天后（武则天）任用官员，有人从平民百姓到了宰相之位，这些人在当时是得力的大臣吗？”
杨嗣复回答说：“天后重视刑罚，而对于官爵看得很轻，这些都是为自己谋划的计策。凡是用人之道，通过历练才知道这个人是否有才。在艰难困苦的时候，有时需要进行提拔；而太平之日，不如根据资历。古人提拔士兵当大将，这并非在太平时期发生，大概只是迫不得已才任用这样的人。”文宗又询问新修的《开元政要》对事理叙述如何，杨嗣复回答说：“臣等还没见过这本书。陛下如果想把它传给子孙后代，那么请求将它宣示交付给臣等，臣等一同参详是否得当。玄宗有时爱好出游打猎，有时喜好声色，和贞观时期的朝政不同，所以取舍要适当，才能流传后世。”
当时，皇帝在延英殿面见宰相，史官是来不及知道的，杨嗣复就提议：“按照旧例，朝会听政时，起居注在前；平时则不需要史官记录。姚璹、赵憬都曾请求设立时政记事官，但没能实行。臣请求再延英殿对宰相谈论有关道德刑政之类的事情的话，委令中书省、门下省每天记录，每个月交付给史官。”其他宰相不同意，此事遂止。
文宗询问延英殿的政事是由谁掌管每日的记录和监修，李珏回应是其所管，宰相陈夷行说：“由宰相所记录的事，宰相一定会自我夸耀，圣德便因此被掩盖。臣之所以多次进言，是不想使得威权在臣下手中。”李珏辩驳说：“陈夷行这番话，是在怀疑宰相里有人在出卖威权刑赏。不然，陈夷行为什么自己担任宰相还要说出这种话？臣多次上奏请求退职，如果能得到王傅的职位，这就是臣的幸运。”郑覃说：“陛下在开成元年、二年的政事很好，三年、四年逐渐不如以前。”杨嗣复说：“元年、二年是郑覃、陈夷行做宰相，三年、四年则是臣和李珏。臣蒙受圣恩提拔忝居相位，不能尽心竭力做好本职。郑覃说‘三年之后，一年不如一年’，这是臣的罪过。即使陛下不诛杀我，我也要自求罪过。”便磕头说道：“臣今天就向陛下告辞，不敢再进入中书。”说完立刻离开。
文宗派宦官把杨嗣复叫回来，慰劳他说：“郑覃失言，爱卿哪里能到这种地步？”郑覃就起身拜谢说：“臣性格愚钝拙陋，说话没有顾虑。近日事情也渐渐变好，虽不免有些不公，但也没有特别不好的地方。臣也不是要单独斥免杨嗣复，怎么突然要这样。杨嗣复有这样的行为，这是他容不下臣。”杨嗣复说：“陛下不觉得臣才能低微，任用臣做中书侍郎。时政到底好不好，其责任确实在臣。陛下每月花费俸钱几十万，时下的新奇珍宝，一定会先赐给臣，那就是让臣辅佐皇上，以期达到天下大治。既然一年不如一年，那不仅是臣应当有罪，陛下的圣德也遭到牵累。臣请求陛下任命别的贤才，准许臣退休。”文宗说：“郑覃说的话只是偶然，您何必引咎呢？”结果杨嗣复真的好几天不去朝廷，上表请求罢免自己，文宗此时正要委任杨嗣复，因此罢免郑覃、陈夷行的知政事之职。从此，朝政归于杨嗣复一人之手。
杨嗣复又加任门下侍郎，建言说：“使府官署太多，应当裁撤。”文宗问：“这样不会让有才之人屈沉吗？”杨嗣复回答说：“有才的人自然不同寻常，淘汰掉那些无能者，优秀者才会显露出来。”文宗说：“以前萧复辅政，即使是难以开口的话也一定会进言，爱卿一定要记住这一条！”
文宗去世，杨嗣复失去靠山，文宗指定敬宗之子陈王李成美为皇太子，结果神策中尉仇士良违抗遗诏拥立唐武宗，武宗即位并非宰相本意，武宗也因此薄待执政大臣。当年秋天，李德裕从淮南节度使之位被征召入朝辅政，杨嗣复被调出朝廷担任湖南观察使。第二年，武宗诛杀枢密薛季棱、刘弘逸，宦官上言：“薛、刘二人党附杨嗣复、李珏，对陛下图谋不轨。”武宗性急，立刻命令宦官去往湖南、桂管两地诛杀杨嗣复和李珏。
宰相李德裕、崔郸、崔珙立马请求开延英殿，并极言本朝旧事，称大臣如果不是作恶显着，不能加以诛杀，请求皇上三思，武宗思考了很久，动容道：“朕即位之际，宰相哪曾同心协力。李珏、薛季棱志在扶立陈王，杨嗣复、刘弘逸志在拥立安王（李溶），立陈王还可以说是文宗遗诏，杨嗣复拥立安王，完全是秉承杨妃的旨意。杨嗣复还给杨妃写信说：‘姑姑为何不学武则天临朝称制？’”崔珙等人说：“这件事情不明，真假难辨。”武宗说：“杨妃曾得病卧床，她的弟弟杨玄思，曾得到文宗命令进入宫内侍疾一月有余，就是趁此时传达旨意。朕详细问了宫里的人，情状明白，但我不愿意宣示出来。假如安王得志，我哪里能有今天？”说完以后，武宗神色凄然，过了很久补充道：“但看在你们的面子上饶恕他。”于是追还派到湖南、桂管的两名中使，再把杨嗣复贬为潮州刺史。
唐宣宗即位，起用杨嗣复为江州刺史，后征为吏部尚书，杨嗣复从潮阳还朝，到了岳州得病，第二天就去世了，时年66岁，朝廷追赠杨嗣复为左仆射，谥号孝穆。